• 名稱:復變函數(33講)西安交通
  • 分類:大學理工  
  • 觀看人數:加載中
  • 時間:2019/9/27 21:41:19
收藏:

          復變函數課程是高等師范大學和綜合性大學數學類專業本、專科的一門重要基礎課。復變函數的主要內容是討論復數之間的相互依賴關系,其主要研究對象是解析函數.復變函數又稱復分析,是實變函數微積分的推廣和發展.因此它不僅在內容上與實變函數微積分有許多類似之處,而且在研究問題方面與邏輯結構方面也非常類似.復變函數是一門古老而富有生命力的學科.早在19世紀,Cauchy、Weierstrass及Riemann等人就已經給這門學科奠定了堅實的基礎.復變函數不但是我們所學數學分析的理論推廣,而且作為一種強有力的工具,已經被廣泛的應用于自然科學的眾多領域,如理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學以及自動控制學等,目前也被廣泛應用于信號處理、電子工程等領域.
 復變函數是分析學的一個重要的組成部分,是數學乃至自然科學的重要基礎之一,是分析學知識應用于實際問題的一種具體工具和橋梁,它的中心內容是解析函數理論,它創立于十九世紀,并成為統治十九世紀最獨特的數學分支之一,為現代分析奠定了基礎.但在最初,人們只把它作為一門選修課程。隨著社會的進步、科學技術的發展,復變函數在數學乃至自然科學中的地位發生了巨大變化,到了二十世紀迅速成為了大學數學教育的基礎課程,以致很多院校數學專業把該課程與實變函數一起命名為“分析II”,作為“數學分析”(稱為“分析I”)直接的最重要的后續課程之一。同時把“數學分析”(稱為“古典分析”)、“復變函數與實變函數”設為專業必修課,等等。
    由于復變函數理論在數學和實際應用中的重要性,人們常把復變函數作為抽象數學與自然界之間最和諧的理論的標志。目前,復變函數理論已滲透到現代數學的許多分支,對于這門課掌握的好壞,將直接影響到數學與應用數學專業的許多后續課程(例如函數的值分布與幅角分布理論、Hp空間、拓撲學、微分與積分方程、泛函分析、微分流形、動力系統、偏微分方程、數學控制論、分形幾何、小波分析、調和分析、傅立葉變換、拉普拉斯變換、計算方法、概率統計等)的進一步學習和研究。因此,幾乎所有大學的數學專業甚至還有些其它專業,如物理的某些專業,都開設了這門課程。
    另外這門在數學乃至自然科學中的地位之所以重要還在于,一方面它與古典分析聯系非常密切,常常可以為古典分析中的某些問題的解決提供有效的方法(例如,積分、級數值的計算等),另一方面它與實際問題的聯系非常密切,例如在空氣動力學、流體力學、電學、熱學、現代物理以及飛機設計與制造中經常用到復變函數的思想和方法。實際上,復變函數理論的建立和發展最初正是伴隨著數學應用于解決實際問題的需要。因此,它又是一門應用性很強的學科,可為數學實驗、數學建模提供較好的平臺。
    復變函數是介紹用復數方法,再結合一些近代數學的思想來研究函數的一門課程。這門課程的定位看似很明確,但從教學改革的角度來說,這門課程的挑戰性較大。一方面學生對復數的理解本來就不透徹,對一般復數的結構、理論、應用技巧以及一些現代數學知識的了解更是比較模糊,再以復數以及一些現代數學的思想作為工具來研究函數,學生會感到一下難于接受,多年來教師們致力于改變這種狀況;另一方面,作為既注意理論又比較強調應用的一門課程,內容彈性比較大,講授方式彈性也比較大。

电影天堂_电影下载_高清首发